Πρώτο μυστικό

“Μην λύσετε ένα πρόβλημα που μπορεί να λύσει κάποιος άλλος. Εξάλλου, είναι σημαντικό να προχωρήσει η επιστήμη. Αν κάποιος άλλος μπορεί να το λύσει, η επιστήμη δεν σας χρειάζεται. “

Ο “Θανάσης Ουουσάλης”, όπως τον αποκαλούν οι πιό στενοί φίλοι του, παλεύει με τα μαθηματικά που έχουν παγκόσμιες συνέπειες. Από την εποχή του ως προπτυχιακός φοιτητής αεροναυπηγικής στο Imperial College (1975) στο Ph.D. σε εφαρμοσμένα μαθηματικά από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας (1979) και από το Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι (1986), ο Φόκας έχει κάνει πρωτοποριακές εργασίες στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική, τη μηχανική υγρών, την ιατρική απεικόνιση και την αναδίπλωση πρωτεϊνών. Αυτές τις μέρες, διαχωρίζει το χρόνο του μεταξύ της USC, της Ακαδημίας Αθηνών και του Πανεπιστημίου του Κέμπριτζ, όπου κατέχει την Κατεύθυνση της Μη Γραμμικής Μαθηματικής Επιστήμης στο Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής. Στο USC Viterbi, είναι επισκέπτης καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του Ming Hsieh.

Σε αυτό το εξάμηνο διδάσκει μαθήματα USC Viterbi με θέμα “Η μέθοδος του Φωκά και τα κύματα του νερού”, η οποία θα παρέχει μια μαθηματική ανάλυση των κυμάτων νερού χρησιμοποιώντας την αδιαμφισβήτητη μέθοδο Fokas για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Αυτό είναι ένα ισχυρό εργαλείο που χρησιμοποιούν οι επιστήμονες και οι μηχανικοί όπως ο καθηγητής USC Viterbi Κώστας Συνολάκης για να μοντελοποιήσουν την ακανόνιστη συμπεριφορά των κυμάτων του νερού όπως το τσουνάμι της Γροιλανδίας  τον Ιούνιο του 2017 – ένα από τα ψηλότερα τσουνάμι στην καταγεγραμμένη ιστορία.

Τι είναι ο Φώκας που τον κάνει τόσο μοναδικό στοχαστή; Ένας άνθρωπος του οποίου οι υπολογιστικοί αλγόριθμοι στην ιατρική απεικόνιση μπορούν να κατασκευάσουν ισχυρές εικόνες του εγκεφάλου πολύ γρηγορότερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τις εμπορικές μηχανές, αλλά οι οποίοι δουλεύουν με το στυλό και το χαρτί με τον ήχο του ρεκήμιου του Verdi.

Δεύτερο μυστικό

“Επιλέξτε προβλήματα βασισμένα στην αισθητική και την παγκόσμια σημασία, πάντα αναζητώντας ποιότητα, χρησιμοποιώντας ως κριτήριο τη βαθιά αλληλεπίδραση μεταξύ ομορφιάς, απλότητας και πολυπλοκότητας. Τα μαθηματικά υπογραμμίζουν άμεσα τη θεμελιώδη δομή του σύμπαντος, που τελικά γράφεται στη γλώσσα των μαθηματικών ».

Ανάμεσα στα προβλήματα της Χιλιετίας, η Υπόθεση Riemann που διατυπώθηκε από τον Riemann το 1859 είναι το ιερό πολιτικό των μαθηματικών. Οι περισσότεροι μαθηματικοί θα ανταλλάσσουν τις ψυχές τους με τον Μεφιστόφλε για απόδειξη. Το Ινστιτούτο Μαθηματικών του Clay έχει προσφέρει 1 εκατομμύριο δολάρια σε όποιον μπορεί να το λύσει.

Με πολύ απλούς όρους, η υπόθεση Riemann αφορά κυρίως τη διανομή πρωταρχικών αριθμών, τα αριθμητικά άτομα. Τα κινητά τηλέφωνα ουσιαστικά δεν θα λειτουργούσαν χωρίς κάποιες ιδιότητες των πριμοδοτήσεων που επιτρέπουν πολλαπλά ψηφιακά σήματα να λειτουργούν στην ίδια ζώνη συχνοτήτων.

Πολλοί υπολογιστικοί αλγόριθμοι, ειδικά στην κρυπτογραφία, χρησιμοποιούν πρωταρχικούς αριθμούς και τις διανεμητικές τους ιδιότητες για να διατηρούν ασφαλή τα πράγματα όπως οι πιστωτικές κάρτες. Τα περισσότερα από αυτά διατυπώνονται υποθέτοντας ότι η υπόθεση είναι αληθινή, πράγμα που σημαίνει ότι ένας αριθμός αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται στην κρυπτογράφηση του διαδικτύου είναι απλές υποθέσεις που δεν έχουν τεκμηριωθεί. Απόδειξη ή αμφισβήτηση του Riemann θα μας επιτρέψει να ελέγξουμε την εγκυρότητα αυτών των αλγορίθμων.

Πώς λοιπόν κάποιος επιτίθεται στο πιο διάσημο ανοιχτό πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών; Με την επίλυση ενός άλλου, φυσικά, και μια μικρή εξόρμηση της εξέγερσης ενάντια στη συμβατική σοφία.

Σχετικά στενά συνδεδεμένη με τον Riemann, και δεύτερον, μόνο στη σημασία, είναι η υπόθεση της Lindelöf, η οποία, σύμφωνα με τους ειδικούς, είναι ένα ακόμα μεγαλύτερο μαθηματικό τέρας που σκοτώνει. Το 2017, ο Φώκας απέδειξε μια ελαφρά παραλλαγή του Lindelöf χρησιμοποιώντας μια εντελώς νέα και αντίθετη μέθοδο στην κλασσική προσέγγιση που ακολουθήθηκε μέχρι τώρα. Με αυτόν τον τρόπο, έχει φτάσει πιο κοντά στην επίλυση του Reimann από οποιονδήποτε από τους συγχρόνους του και έχει επιτύχει τη μεγαλύτερη συμβολή του στο πεδίο.

Τρίτο μυστικό

“Η συμβατική μαθηματική σοφία λέει ότι συναγωνίζεται με τους συγχρόνους σας, αλλά ποτέ, ποτέ δεν ανταγωνίζεται με τους κλασικούς, γιατί τίποτα δεν ξεφεύγει από τους κλασικούς. Αλλά αυτή είναι η συμβατική σοφία. “

Δεν ενδιαφέρεται όταν τελειώνει η επιστήμη και ξεκινά η άλλη “, είναι ο τρόπος με τον οποίο ο Νικόλαος Πρωτονωτάριος, μέλος του Κέντρου Μαθηματικών και Ιατρικής Απεικόνισης του Φωκά στην Ακαδημία Αθηνών, περιέγραψε το έργο του. “Θεωρεί ότι τα μαθηματικά, η φυσική, η μηχανική, η βιολογία, η ιατρική και η νευροεπιστήμη αποτελούν συνέχεια. Αυτή είναι η ομορφιά του Φωκά “.

Ο δια βίου φίλος του, USC Viterbi Dean Γιάννης Γόρτσος, τον καλεί “τον απόλυτο διεπιστημονικό επιστήμονα”.

Το 1997, πρόσθεσε ένα νέο απαραίτητο όπλο στο οπλοστάσιο εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιήσουν οι επιστήμονες και οι μηχανικοί για να λύσουν μια ολόκληρη τάξη προβλημάτων. Η μέθοδος Fokas έχει αντικαταστήσει εντελώς μεθόδους μετασχηματισμού που ανακαλύφθηκαν τον 18ο αιώνα και που χρησιμοποιούνται για πάνω από 250 χρόνια για την επίλυση γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Κατά τη διαδικασία αυτή, έχουν καταστήσει απηρχαιωμένες ορισμένες άλλες κλασσικές τεχνικές, συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου Wiener-Hopf. Μια πρόσφατη έκδοση στο περιοδικό “Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)”, συγκρίνει τις επιπτώσεις της μεθόδου Fokas στα μαθηματικά με εκείνη του “Fosbury flop” στο άλμα.

Οι καθηγητές σήμερα διδάσκουν τη μέθοδο Fokas σε έναν αυξανόμενο αριθμό πανεπιστημίων, συμπεριλαμβανομένου του USC.

Τέταρτον μυστικό

“Εξερευνήστε διαφορετικές περιοχές. Η δήλωση ότι δεν μπορεί κανείς να είναι τόσο βαθύς όσο και ευρύς είναι ένας μύθος. Στην πραγματικότητα, η σημασία της ύπαρξης ενός πολυματικού είναι ότι επιτρέπει σε κάποιον να κάνει απομακρυσμένες συσχετίσεις και, συνεπώς, να κατανοήσει την βαθύτερη ουσία των πραγμάτων. Η κατανόηση δεν είναι παρά να διευκρινίζει τις ενώσεις. “

“Δρ. Ο Φώκας είναι ένα καλό παράδειγμα για το πόσο βαθιά σκέψη και βαθιά στοχαστές αναδύονται πάνω από τους βασικούς κλάδους και συμβάλλουν στο κοινό πνευματικό αγαθό », δήλωσε ο νευροεπιστήμονας και ο συγγραφέας του Self Comes to Mind: Κατασκευάζοντας τον συνειδητό εγκέφαλο , Antonio Damasio, διευθυντής του Brain and Creativity Ινστιτούτο.

Πάρτε τη συνεργασία του Fokas με τον μέντορά του Ισραήλ Gelfand, ένας από τους γίγαντες των μαθηματικών του 20ου αιώνα, των οποίων η έρευνα έθεσε το μαθηματικό πλαίσιο για τις ικανότητες απεικόνισης των μαγνητικών τομογράφων και των σαρωτών CT. Ενώ εργάστηκε με το Gelfand στην αναδίπλωση πρωτεϊνών, ο Fokas ανακάλυψε απρόσμενες τοπολογικές ιδιότητες σε μια σημαντική κατηγορία πρωτεϊνών που ονομάζεται πρωτεΐνες βήτα. Μετά από τα σμιλευτικά τους έργα, οι επιστήμονες μπορούν τώρα να προβλέψουν τη δομή 3-D αυτών των πρωτεϊνών με ποσοστό επιτυχίας 80%, επιταχύνοντας πιο αποτελεσματικά, στοχευμένα σχέδια φαρμάκων.

Η εργασία με τον Gelfand οδήγησε τον Φώκα να ανακαλύψει τα βαθιά μαθηματικά που διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στην τεχνολογία SPECT ιατρικής φαντασίας και στη μαγνητοεγκεφαλογραφία (MEG) που χρησιμοποιείται για τη χαρτογράφηση της εγκεφαλικής δραστηριότητας. Μετά από σχεδόν δεκαπέντε χρόνια έρευνας, η ομάδα του στην Ακαδημία Αθηνών μπορεί τώρα να ανασυνθέσει τις εικόνες SPECT ταχύτερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από τα υπάρχοντα εμπορικά συστήματα.

“Ο Θανάσης είναι μια μαθηματική ιδιοφυία”, δήλωσε ο γνωστός φυσικός χημικός Κώστας Βαϊνάς, μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Μηχανικών. “Αυτό, σε συνδυασμό με την ισχυρή τεχνική του, φυσικό, βιολογικό και ιατρικό υπόβαθρο, τον κάνει εξαιρετικά αποτελεσματικό στην επίθεση των προβλημάτων σε ένα ευρύ φάσμα θεμάτων.”

Πέμπτο μυστικό

Αφήστε κατά μέρος δύο μήνες σε ένα χρόνο μακριά από τα μαθηματικά, αλλά χρησιμοποιήστε αυτή τη φορά παραγωγικά. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, διαβάζω μόνο βιβλία σε τέσσερις κατηγορίες: τη νευροεπιστήμη, τη μουσική, τη ζωγραφική και τους αρχαίους Έλληνες.

Γιατί ο Φώκας που εργάζεται σε ένα ανοιχτό πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο πεδίο μπορεί κρυφά να οδηγήσει στην επίλυση του ενός στο άλλο. Το αποτέλεσμα? Το μάθημα αποκαλύπτει όμορφα μια ιεραρχία επιταγών στην κατανόηση του σύμπαντος – κάθε επιτυχία αγοράζει ένα εισιτήριο εισόδου σε ένα πιο δύσκολο πρόβλημα.

Πριν από δέκα χρόνια, όταν ο Vayenas πρότεινε ότι η δύναμη που κρατά μαζί τα τρία στοιχειώδη σωματίδια σε πρωτόνια και νετρόνια είναι στην πραγματικότητα σχετικιστική βαρύτητα, όχι ισχυρή δύναμη όπως συμφωνήθηκε γενικά, ο Φώκας ήταν περίπλοκος. Εάν ο Vayenas είχε δίκιο, θα ήταν μια από τις πιο εντυπωσιακές ανακαλύψεις στην ιστορία των φυσικών επιστημών από την ειδική σχετικότητα του Albert Einstein το 1905 και το μοντέλο Niels Bohr του ατόμου Η το 1913.

Έκτη μυστικό

“Να είστε υπερβολικά αισιόδοξοι. Είναι ηθική υποχρέωση να απολαμβάνετε το μεγάλο δώρο της ζωής. Να είστε διανοητικά ανθεκτικοί επειδή οι αποτυχίες είναι αναπόφευκτες και η κρίση θα έρθει. Η ερώτηση δεν είναι τι συμβαίνει σε σας, αλλά τι κάνετε με αυτό που συμβαίνει σε σας. “

Τα πειράματα, όπως αυτά που εκτελούνται στο CERN, τον Ευρωπαϊκό Οργανισμό Πυρηνικών Ερευνών, υποδηλώνουν ότι κάθε πρωτόνιο και νετρόνιο αποτελούνται από τρία στοιχειώδη σωματίδια. Αλλά, ποια είναι η δύναμη που συγκρατεί αυτά τα σωματίδια; Κανείς μέχρι τώρα δεν έχει πάρει μια μαθηματική φόρμουλα γι ‘αυτό, η οποία για προφανείς λόγους ονομάζεται απλά η ισχυρή δύναμη.

Με την προγενέστερη εργασία του Einstein, ο Vayenas και ο Fokas ήρθαν με μια φόρμουλα για αυτή τη δύναμη χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο τύπου Bohr και έλαβαν αρκετά πρώιμα αποτελέσματα που εκπληκτικά συμφωνούν σχεδόν τέλεια με τα πειράματα.

Ο Φώκας, σε συνεργασία με εμπειρογνώμονες γενικής σχετικότητας, προσπαθεί τώρα να εξαγάγει τη φόρμουλα του Vayenas. Εάν επιτύχει, ετοιμαστείτε για νέες εκδόσεις βιβλίων φυσικής. Μια εναλλακτική, απλούστερη θεωρία για δύο από τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, την ισχυρή δύναμη και την αδύναμη δύναμη, θα προκύψει.

Η κρίση έρχεται στο Φωκά αυτό το καλοκαίρι, όταν η καρδιά του κυριολεκτικά ήρθε κάτω από το μαχαίρι. Ωστόσο, με εκπληκτική αισιοδοξία και ανεκμετάλλευτα αποθεματικά, συνέχισε να ασχολείται με αυτά τα προβλήματα ενώ ανακτούσε από μια χειρουργική επέμβαση καρδιάς 7,5 ωρών στο Πανεπιστήμιο Yale. Στο μυαλό του Φώκα, δεν υπάρχει κανένας requiem για ένα άλυτο πρόβλημα.

“Υπάρχει μια απίστευτη κίνηση σε αυτόν”, δήλωσε ο φίλος του Ευάγγελος Αγγελάκος, ναυτικός μεγιστάνας και πρώην δήμαρχος του νησιού των Οινουσών. “Δεν θα αφήσει να φύγει. Παίρνει από μια δεξαμενή εμπνευσμένων γνώσεων που περιλαμβάνει την όπερα, τη ζωγραφική και τη φιλοσοφία και βασίζει τη ζωή του στην αλήθεια και την κοινή χρήση. Αυτό είναι το μυστικό του. ”

Έβδομο μυστικό

“Προστατεύστε το χρόνο δημιουργίας σας με κάθε κόστος. Προστατεύω το χρόνο μου καθώς προστατεύω τα τρία μου παιδιά. “

Το έργο ενός μαθηματικού είναι μοναστικό στη φύση. Η διασπορά του χάσματος ανάμεσα στο συγκεκριμένο, απτό σύμπαν και το άπειρο είναι μια μοναχική προσπάθεια. Είναι ακόμη δυνατό να μιλάμε για πολλαπλά απεριόριστα, ακόμα και για έναν άπειρο αριθμό ατελειών; Ερωτήσεις που έχουν τοποθετήσει ορισμένους μαθηματικούς στη λάθος πλευρά της εξουσίας και σε δίκη για προδοσία. Ερωτήσεις που δεν μπορούν να αντέξουν τους περισπασμούς των πεζών, όπως η κατάχρηση του Netflix ή η απάντηση σε μακρά μηνύματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Ο Φώκας ουσιαστικά δεν παρακολουθεί τηλεόραση και κρατά τα μηνύματά του πολύ σύντομα. Τι μένει από την εποχή του, ξοδεύει επενδύοντας σε ανθρώπους. Είναι κλασσικός με αυτόν τον τρόπο. Στην εκστρατεία για γνώση, ο Φώκας πιστεύει ότι δεν μπορείτε να κρατήσετε την επιστήμη με το ένα χέρι και την τεχνολογία με το άλλο, έτσι ώστε να μην έχετε κανένα χέρι για να φτάσετε στο ανθρώπινο πνεύμα που λέει ότι είναι “η μεγαλύτερη εκστρατεία”.

Ποιος ξέρει πόσα αδιευκρίνιστα μαθηματικά και φυσικά προβλήματα θα πληγούν κάτω από τη ζωή του Φώκα; Όταν το κάνουν, θα συμβεί στη σιωπή και στη μοναξιά, όχι σε μια μεγάλη στιγμή Όσκαρ. Ο αιωνόβιος μαθηματικός πυλώνας θα αποδώσει ήσυχα στη στυλό και τα φράγματα για μια νέα γενιά προβλημάτων λύσης θα είναι ανοιχτά. Ο μαθηματικός θα ταξιδέψει ήσυχα στο λυκόφως του αγαπημένου του ελληνικού νησιού, την Κεφαλονιά, το σπίτι του Οδυσσέα, για να αναλογιστεί την ομορφιά του Ιονίου. Όπως κάποιος που σαρώνεται από ένα όμορφο κύμα.

Στη συνέχεια, πολύ αργά, ο κόσμος θα αρχίσει να αλλάζει και το όνομα θα επανεμφανιστεί. Ο Αθανάσιος, εξάλλου, σημαίνει αθάνατος στα ελληνικά.